最大后验概率（MAP）估计

目标与最大似然估计（MLE）基本相同。我们有一个假设模型 $p({\mathbf{x}}_j|{\omega }_j)$，由参数 $\theta$ 参数化。我们希望基于带标签的数据集 $\mathcal{D}$ 将特征 $\mathbf{x}$ 分类到某个类别 ${\omega }_j$ 中。在 MLE 中，我们试图最大化似然：

而在 MAP 中，我们改为最大化后验概率：

我们立即注意到，如果 $p(\mathbf{\theta })$ 是均匀分布，则 ${\hat{\mathbf{\theta }}}_{\text{MAP}}={\hat{\mathbf{\theta }}}_{\text{MLE}}$。